ஒரு அணியை உறுப்புகளாக சிதைத்தல். மேட்ரிக்ஸ் தீர்மானிப்பான். தீர்மானிப்பருக்கான சூத்திரங்கள்

வரையறை1. 7. மைனர்ஒரு தீர்மானிப்பாளரின் உறுப்பு என்பது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட உறுப்பு தோன்றும் வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையைக் கடப்பதன் மூலம் கொடுக்கப்பட்ட உறுப்பிலிருந்து பெறப்பட்ட நிர்ணயம் ஆகும்.

பதவி: தீர்மானிப்பவரின் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட உறுப்பு, அதன் சிறியது.

உதாரணமாக. க்கு

வரையறை1. 8. இயற்கணித நிரப்புஇந்த உறுப்பின் i+j இன் குறியீடுகளின் கூட்டுத்தொகை இரட்டை எண்ணாக இருந்தால், அல்லது i+j ஒற்றைப்படையாக இருந்தால் மைனருக்கு எதிரான எண்ணாக இருந்தால், தீர்மானியின் உறுப்பு அதன் சிறியது என அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது.

வரிசை அல்லது நெடுவரிசை விரிவாக்கம் என அழைக்கப்படும் மூன்றாம் வரிசை தீர்மானிப்பவர்களைக் கணக்கிடுவதற்கான மற்றொரு வழியைக் கருத்தில் கொள்வோம். இதைச் செய்ய, பின்வரும் தேற்றத்தை நாங்கள் நிரூபிக்கிறோம்:

தேற்றம் 1.1. தீர்மானிப்பான் அதன் வரிசைகள் அல்லது நெடுவரிசைகள் மற்றும் அவற்றின் இயற்கணித நிரப்புகளின் கூறுகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், அதாவது.

இங்கு i=1,2,3.

ஆதாரம்.

தீர்மானிப்பவரின் முதல் வரிசைக்கான தேற்றத்தை நிரூபிப்போம், ஏனெனில் வேறு எந்த வரிசை அல்லது நெடுவரிசைக்கும் ஒருவர் இதே போன்ற காரணத்தை செயல்படுத்தி அதே முடிவைப் பெறலாம்.

முதல் வரிசையின் உறுப்புகளுக்கு இயற்கணித நிரப்புகளைக் கண்டுபிடிப்போம்:

எனவே, தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிட, எந்த வரிசை அல்லது நெடுவரிசையின் உறுப்புகளுக்கும் இயற்கணித நிரப்புகளைக் கண்டறிந்து, அவற்றின் தயாரிப்புகளின் தொகையை தீர்மானிப்பவரின் தொடர்புடைய கூறுகளால் கணக்கிட போதுமானது.

உதாரணமாக. முதல் நெடுவரிசையில் விரிவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவோம். இந்த விஷயத்தில் தேட வேண்டிய அவசியமில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க, இதன் விளைவாக, நாம் கண்டுபிடிப்போம் மற்றும் எனவே,

உயர் ஆர்டர்களை தீர்மானிப்பவர்கள்.

வரையறை1. 9. n வது வரிசை தீர்மானிப்பான்

ஒரு தொகை n உள்ளது! உறுப்பினர்கள் ஒவ்வொன்றும் n இன் ஒன்றிற்கு ஒத்திருக்கிறது! 1,2,…,n தொகுப்பிலிருந்து உறுப்புகளின் r ஜோடிவரிசை வரிசைமாற்றங்களால் பெறப்பட்ட வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்புகள்.

குறிப்பு 1. 3 வது வரிசை தீர்மானிப்பாளர்களின் பண்புகள் n வது வரிசை தீர்மானிப்பாளர்களுக்கும் செல்லுபடியாகும்.

குறிப்பு 2. நடைமுறையில், வரிசை அல்லது நெடுவரிசை விரிவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி உயர் ஆர்டர்களை தீர்மானிப்பவர்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன. இது கணக்கிடப்பட்ட தீர்மானிகளின் வரிசையைக் குறைக்க அனுமதிக்கிறது மற்றும் இறுதியில் மூன்றாம் வரிசை தீர்மானிப்பவர்களைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிக்கலைக் குறைக்கிறது.

உதாரணமாக. 4 வது வரிசை தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவோம் 2 வது நெடுவரிசையில் விரிவாக்கத்தைப் பயன்படுத்துதல். இதைச் செய்ய, நாங்கள் கண்டுபிடிப்போம்:

எனவே,

லாப்லாஸ் தேற்றம்- நேரியல் இயற்கணிதத்தின் கோட்பாடுகளில் ஒன்று. 1772 ஆம் ஆண்டில் இந்த தேற்றத்தை உருவாக்கிய பெருமைக்குரிய பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் பியர்-சைமன் லாப்லேஸ் (1749 - 1827) என்பவரின் பெயரால் இது பெயரிடப்பட்டது, இருப்பினும் ஒரு வரிசையில் (நெடுவரிசை) ஒரு தீர்மானிப்பாளரின் சிதைவு குறித்த இந்த தேற்றத்தின் சிறப்பு வழக்கு லீப்னிஸுக்குத் தெரியும். .

படிந்து உறைதல்சிறியது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

பின்வரும் கூற்று உண்மைதான்.

லாப்லேஸ் தேற்றத்தில் எடுக்கப்பட்ட தொகையானது மைனர்களின் எண்ணிக்கை, அதாவது இருசொல் குணகம் என்பதிலிருந்து நெடுவரிசைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம்.

மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் தீர்மானிப்பவரின் பண்புகளைப் பொறுத்து சமமாக இருப்பதால், மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசைகளுக்கு லாப்லேஸ் தேற்றத்தை உருவாக்கலாம்.

ஒரு வரிசையில் (நெடுவரிசை) தீர்மானியின் விரிவாக்கம் (இணைப்பு 1)

லாப்லேஸ் தேற்றத்தின் பரவலாக அறியப்பட்ட ஒரு சிறப்பு வழக்கு, ஒரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையில் தீர்மானிப்பதன் விரிவாக்கம் ஆகும். ஒரு சதுர அணியை அதன் வரிசைகள் அல்லது நெடுவரிசைகள் மற்றும் அவற்றின் இயற்கணித நிரப்புகளின் தனிமங்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிக்க இது உங்களை அனுமதிக்கிறது.

அளவு சதுர அணியாக இருக்கட்டும். மேட்ரிக்ஸின் சில வரிசை எண் அல்லது நெடுவரிசை எண்ணையும் கொடுக்கலாம். பின்னர் பின்வரும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடலாம்.

மேலும் பண்புகள் சிறிய மற்றும் இயற்கணித நிரப்பு கருத்துகளுடன் தொடர்புடையவை

மைனர்உறுப்பு ஒரு தீர்மானிப்பான் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இந்த உறுப்பு அமைந்துள்ள குறுக்குவெட்டில் வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையைக் கடந்த பிறகு மீதமுள்ள உறுப்புகளால் ஆனது. வரிசையை நிர்ணயிப்பவரின் சிறிய உறுப்பு வரிசையைக் கொண்டுள்ளது. நாம் அதை குறிப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1.விடுங்கள் , பிறகு .

இரண்டாவது வரிசை மற்றும் மூன்றாவது நெடுவரிசையைக் கடப்பதன் மூலம் இந்த மைனர் A இலிருந்து பெறப்படுகிறது.

இயற்கணித நிரப்புஉறுப்பு அழைக்கப்படுகிறது தொடர்புடைய மைனர் பெருக்கல், அதாவது. , இந்த உறுப்பு அமைந்துள்ள குறுக்குவெட்டில் உள்ள வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையின் எண்ணிக்கை எங்கே.

VIII.(குறிப்பிட்ட சரத்தின் உறுப்புகளாக நிர்ணயிப்பவரின் சிதைவு). தீர்மானிப்பான் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையின் தனிமங்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய இயற்கணித நிரப்பிகளுக்கு சமம்.

எடுத்துக்காட்டு 2.விடுங்கள் , பிறகு

எடுத்துக்காட்டு 3.மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரைக் கண்டுபிடிப்போம் , முதல் வரிசையின் உறுப்புகளில் அதை சிதைப்பது.

முறைப்படி, இந்த தேற்றம் மற்றும் தீர்மானிப்பவர்களின் பிற பண்புகள் மூன்றாம் வரிசையை விட அதிகமாக இல்லாத மெட்ரிக்குகளின் நிர்ணயிப்பாளர்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும், ஏனெனில் நாங்கள் மற்ற தீர்மானங்களை கருத்தில் கொள்ளவில்லை. பின்வரும் வரையறை இந்த பண்புகளை எந்த வரிசையையும் தீர்மானிப்பவர்களுக்கு நீட்டிக்க அனுமதிக்கும்.

மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் உத்தரவுவிரிவாக்க தேற்றத்தின் வரிசைமுறை பயன்பாடு மற்றும் தீர்மானிப்பவர்களின் பிற பண்புகளால் கணக்கிடப்படும் எண்ணாகும்.

கணக்கீடுகளின் முடிவு, மேலே உள்ள பண்புகள் பயன்படுத்தப்படும் வரிசை மற்றும் எந்த வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளைப் பொறுத்து இல்லை என்பதை நீங்கள் சரிபார்க்கலாம். இந்த வரையறையைப் பயன்படுத்தி, தீர்மானிப்பான் தனித்துவமாகக் காணப்படுகிறது.

இந்த வரையறையில் தீர்மானிப்பதைக் கண்டறிவதற்கான வெளிப்படையான சூத்திரம் இல்லையென்றாலும், குறைந்த வரிசையின் மெட்ரிக்குகளின் நிர்ணயிப்பிற்குக் குறைப்பதன் மூலம் அதைக் கண்டுபிடிக்க இது அனுமதிக்கிறது. இத்தகைய வரையறைகள் அழைக்கப்படுகின்றன மீண்டும் மீண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 4.தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுங்கள்:

காரணியாக்கல் தேற்றம் கொடுக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் எந்த வரிசை அல்லது நெடுவரிசையிலும் பயன்படுத்தப்படலாம் என்றாலும், முடிந்தவரை பல பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்ட நெடுவரிசையில் காரணியாக்குவதன் மூலம் குறைவான கணக்கீடுகள் பெறப்படுகின்றன.

மேட்ரிக்ஸில் பூஜ்ஜிய கூறுகள் இல்லை என்பதால், சொத்தைப் பயன்படுத்தி அவற்றைப் பெறுகிறோம் VII. முதல் வரியை எண்களால் வரிசையாகப் பெருக்கவும் அதை வரிகளில் சேர்த்து பெறவும்:

முதல் நெடுவரிசையில் பெறப்பட்ட தீர்மானிப்பதை விரிவுபடுத்தி பெறுவோம்:

தீர்மானிப்பான் இரண்டு விகிதாசார நெடுவரிசைகளைக் கொண்டிருப்பதால்.

சில வகையான மெட்ரிக்குகள் மற்றும் அவற்றின் தீர்மானங்கள்

பிரதான மூலைவிட்டத்திற்கு () கீழே அல்லது மேலே பூஜ்ஜிய உறுப்புகளைக் கொண்ட ஒரு சதுர அணி அழைக்கப்படுகிறது முக்கோணம்.

அதன்படி, அவற்றின் திட்ட அமைப்பு இதுபோல் தெரிகிறது: அல்லது

உயர் கணிதத்தில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, தேவை அடிக்கடி எழுகிறது மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுங்கள். மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் நேரியல் இயற்கணிதம், பகுப்பாய்வு வடிவியல், கணித பகுப்பாய்வு மற்றும் உயர் கணிதத்தின் பிற கிளைகளில் தோன்றும். எனவே, தீர்மானிப்பவர்களைத் தீர்க்கும் திறன் இல்லாமல் செய்ய முடியாது. மேலும், சுய-சோதனைக்கு, நீங்கள் தீர்மானிக்கும் கால்குலேட்டரை இலவசமாக பதிவிறக்கம் செய்யலாம், நிர்ணயிப்பவர்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை இது உங்களுக்குக் கற்பிக்காது, ஆனால் இது மிகவும் வசதியானது, ஏனெனில் சரியான பதிலை முன்கூட்டியே அறிவது எப்போதும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்!

நான் நிர்ணயிப்பதற்கான கடுமையான கணித வரையறையை கொடுக்க மாட்டேன், பொதுவாக, நான் கணித சொற்களை குறைக்க முயற்சிப்பேன், இது பெரும்பாலான வாசகர்களுக்கு எளிதாக்காது. இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது வரிசையை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது என்பதை உங்களுக்குக் கற்பிப்பதே இந்தக் கட்டுரையின் நோக்கமாகும். அனைத்து பொருட்களும் எளிமையான மற்றும் அணுகக்கூடிய வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன, மேலும் உயர் கணிதத்தில் ஒரு முழு (வெற்று) தேநீர் கூட, பொருளை கவனமாகப் படித்த பிறகு, தீர்மானிப்பவர்களை சரியாக தீர்க்க முடியும்.

நடைமுறையில், நீங்கள் பெரும்பாலும் இரண்டாவது-வரிசை நிர்ணயிப்பாளரைக் காணலாம், எடுத்துக்காட்டாக: மற்றும் மூன்றாம்-வரிசை தீர்மானிப்பான், எடுத்துக்காட்டாக: .

நான்காவது வரிசை தீர்மானிப்பான் இது ஒரு பழமையானது அல்ல, பாடத்தின் முடிவில் அதைப் பெறுவோம்.

பின்வருவனவற்றை அனைவரும் புரிந்துகொள்வார்கள் என்று நம்புகிறேன்:நிர்ணயிப்பாளரின் உள்ளே உள்ள எண்கள் தாங்களாகவே வாழ்கின்றன, கழித்தல் பற்றிய கேள்வியே இல்லை! எண்களை மாற்ற முடியாது!

(குறிப்பாக, ஒரு தீர்மானிப்பாளரின் வரிசைகள் அல்லது நெடுவரிசைகளை அதன் அடையாளத்தில் மாற்றத்துடன் ஜோடிவரிசையாக மறுசீரமைக்க முடியும், ஆனால் பெரும்பாலும் இது தேவையில்லை - அடுத்த பாடத்தைப் பார்க்கவும் தீர்மானிப்பவரின் பண்புகள் மற்றும் அதன் வரிசையைக் குறைத்தல்)

இவ்வாறு, ஏதேனும் தீர்மானம் கொடுக்கப்பட்டால், பிறகு அதன் உள்ளே நாம் எதையும் தொடுவதில்லை!

பதவிகள்: ஒரு அணி கொடுக்கப்பட்டால் , பின்னர் அதன் தீர்மானிப்பான் குறிக்கப்படுகிறது. மேலும் பெரும்பாலும் தீர்மானிப்பான் லத்தீன் எழுத்து அல்லது கிரேக்கத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.

1)தீர்மானிப்பதைத் தீர்ப்பது (கண்டுபிடிப்பது, வெளிப்படுத்துவது) என்றால் என்ன?தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவது என்பது எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளில் உள்ள கேள்விக்குறிகள் முற்றிலும் சாதாரண எண்கள்.

2) இப்போது அதை கண்டுபிடிக்க உள்ளது இந்த எண்ணை எப்படி கண்டுபிடிப்பது?இதைச் செய்ய, நீங்கள் சில விதிகள், சூத்திரங்கள் மற்றும் வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும், அவை இப்போது விவாதிக்கப்படும்.

"இரண்டு" மூலம் "இரண்டு" என்ற தீர்மானிப்புடன் தொடங்குவோம்:

குறைந்தபட்சம் ஒரு பல்கலைக்கழகத்தில் உயர் கணிதம் படிக்கும் போது இதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

உடனடியாக ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

தயார். மிக முக்கியமான விஷயம், அறிகுறிகளில் குழப்பமடையக்கூடாது.

மூன்று-மூன்று மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் 8 வழிகளில் திறக்கலாம், அவற்றில் 2 எளிமையானவை மற்றும் 6 இயல்பானவை.

இரண்டு எளிய வழிகளில் ஆரம்பிக்கலாம்

டூ-பை-டூ டிடர்மினன்ட்டைப் போலவே, த்ரீ-பை-த்ரீ டிடர்மினண்டையும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி விரிவாக்கலாம்:

சூத்திரம் நீளமானது மற்றும் கவனக்குறைவு காரணமாக தவறு செய்வது எளிது. எரிச்சலூட்டும் தவறுகளைத் தவிர்ப்பது எப்படி? இந்த நோக்கத்திற்காக, தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான இரண்டாவது முறை கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, இது உண்மையில் முதல் முறையுடன் ஒத்துப்போகிறது. இது சர்ரஸ் முறை அல்லது "இணை பட்டைகள்" முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது.
முக்கிய அம்சம் என்னவென்றால், தீர்மானிப்பவரின் வலதுபுறத்தில், முதல் மற்றும் இரண்டாவது நெடுவரிசைகளை ஒதுக்கி, பென்சிலால் கவனமாக கோடுகளை வரையவும்:

"சிவப்பு" மூலைவிட்டங்களில் அமைந்துள்ள பெருக்கிகள் "பிளஸ்" அடையாளத்துடன் சூத்திரத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன.
"நீல" மூலைவிட்டங்களில் அமைந்துள்ள பெருக்கிகள் சூத்திரத்தில் கழித்தல் அடையாளத்துடன் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன:

உதாரணமாக:

இரண்டு தீர்வுகளையும் ஒப்பிடுக. இது ஒன்றுதான் என்பதைப் பார்ப்பது எளிது, இரண்டாவது வழக்கில் சூத்திரக் காரணிகள் சற்று மறுசீரமைக்கப்படுகின்றன, மேலும், மிக முக்கியமாக, தவறு செய்வதற்கான வாய்ப்பு மிகக் குறைவு.

இப்போது தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான ஆறு சாதாரண வழிகளைப் பார்ப்போம்

ஏன் சாதாரண? ஏனெனில் பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், தகுதிகள் இந்த வழியில் வெளிப்படுத்தப்பட வேண்டும்.

நீங்கள் கவனித்தபடி, மூன்று-மூன்று-மூன்று தீர்மானிப்பான் மூன்று நெடுவரிசைகள் மற்றும் மூன்று வரிசைகளைக் கொண்டுள்ளது.
அதைத் திறப்பதன் மூலம் தீர்மானிப்பதைத் தீர்க்கலாம் எந்த வரிசையிலும் அல்லது எந்த நெடுவரிசையிலும்.
இவ்வாறு, 6 முறைகள் உள்ளன, எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது அதே வகைஅல்காரிதம்.

மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பானது, வரிசையின் (நெடுவரிசை) உறுப்புகளின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமானதாகும். பயங்கரமா? எல்லாம் மிகவும் எளிமையானது; கணிதத்திலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள ஒருவருக்கும் அணுகக்கூடிய அறிவியல் அல்லாத ஆனால் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்துவோம்.

அடுத்த எடுத்துக்காட்டில், தீர்மானிப்பதை விரிவுபடுத்துவோம் முதல் வரியில்.
இதற்கு நமக்கு அறிகுறிகளின் அணி தேவை: . அடையாளங்கள் செக்கர்போர்டு வடிவத்தில் அமைக்கப்பட்டிருப்பதைக் கவனிப்பது எளிது.

கவனம்! குறி அணி என் சொந்த கண்டுபிடிப்பு. இந்த கருத்து விஞ்ஞானமானது அல்ல, பணிகளின் இறுதி வடிவமைப்பில் இது பயன்படுத்தப்பட வேண்டிய அவசியமில்லை, தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறையைப் புரிந்துகொள்ள மட்டுமே இது உதவுகிறது.

முழுமையான தீர்வை முதலில் தருகிறேன். நாங்கள் மீண்டும் எங்கள் சோதனை தீர்மானத்தை எடுத்து கணக்கீடுகளைச் செய்கிறோம்:

மற்றும் முக்கிய கேள்வி: "மூன்று மூன்று" தீர்மானிப்பதில் இருந்து இதை எவ்வாறு பெறுவது:
?

எனவே, "மூன்று மூன்று" தீர்மானிப்பான் மூன்று சிறிய தீர்மானங்களைத் தீர்ப்பதற்கு வருகிறது, அல்லது அவை என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. மினோரோவ். இந்த வார்த்தையை நினைவில் வைக்க நான் பரிந்துரைக்கிறேன், குறிப்பாக அது மறக்கமுடியாதது என்பதால்: சிறியது - சிறியது.

தீர்மானிப்பவரின் சிதைவு முறை தேர்வு செய்யப்பட்டவுடன் முதல் வரியில், எல்லாம் அவளைச் சுற்றியே சுழல்கிறது என்பது வெளிப்படையானது:

உறுப்புகள் பொதுவாக இடமிருந்து வலமாக பார்க்கப்படும் (அல்லது ஒரு நெடுவரிசை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால் மேலிருந்து கீழாக)

போகலாம், முதலில் நாம் வரியின் முதல் உறுப்பைக் கையாளுகிறோம், அதாவது ஒன்றுடன்:

1) அறிகுறிகளின் மேட்ரிக்ஸிலிருந்து தொடர்புடைய அடையாளத்தை எழுதுகிறோம்:

2) பின்னர் நாம் உறுப்பை எழுதுகிறோம்:

3) முதல் உறுப்பு தோன்றும் வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையை மனதளவில் கடக்கவும்:

மீதமுள்ள நான்கு எண்கள் "இரண்டு இரண்டு" தீர்மானிப்பதை உருவாக்குகின்றன, இது அழைக்கப்படுகிறது மைனர்கொடுக்கப்பட்ட உறுப்பு (அலகு).

வரியின் இரண்டாவது உறுப்புக்கு செல்லலாம்.

4) அறிகுறிகளின் மேட்ரிக்ஸில் இருந்து தொடர்புடைய அடையாளத்தை எழுதுகிறோம்:

5) பின்னர் இரண்டாவது உறுப்பு எழுதவும்:

6) இரண்டாவது உறுப்பு தோன்றும் வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையை மனதளவில் கடக்கவும்:

சரி, முதல் வரியின் மூன்றாவது உறுப்பு. அசல் தன்மை இல்லை:

7) அறிகுறிகளின் மேட்ரிக்ஸிலிருந்து தொடர்புடைய அடையாளத்தை எழுதுகிறோம்:

8) மூன்றாவது உறுப்பை எழுதவும்:

9) மூன்றாவது உறுப்பு உள்ள வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையை மனதளவில் கடக்கவும்:

மீதமுள்ள நான்கு எண்களை ஒரு சிறிய தீர்மானியில் எழுதுகிறோம்.

மீதமுள்ள செயல்கள் எந்த சிரமத்தையும் ஏற்படுத்தாது, ஏனென்றால் இரண்டு-இரண்டு தீர்மானங்களை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பது எங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். அறிகுறிகளில் குழப்பமடைய வேண்டாம்!

இதேபோல், தீர்மானிப்பான் எந்த வரிசையிலும் அல்லது எந்த நெடுவரிசையிலும் விரிவாக்கப்படலாம்.இயற்கையாகவே, ஆறு நிகழ்வுகளிலும் பதில் ஒன்றுதான்.

நான்கு-க்கு-நான்கு தீர்மானிப்பான் அதே அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்.
இந்த வழக்கில், அறிகுறிகளின் அணி அதிகரிக்கும்:

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டில் நான் தீர்மானிப்பதை விரிவாக்கியுள்ளேன் நான்காவது பத்தியின் படி:

அது எப்படி நடந்தது, அதை நீங்களே கண்டுபிடிக்க முயற்சி செய்யுங்கள். மேலும் தகவல்கள் பின்னர் வரும். யாரேனும் இறுதிவரை தீர்மானிப்பவரைத் தீர்க்க விரும்பினால், சரியான பதில்: 18. நடைமுறைக்கு, வேறு ஏதேனும் நெடுவரிசை அல்லது வேறு வரிசை மூலம் தீர்மானிப்பதைத் தீர்ப்பது நல்லது.

பயிற்சி செய்வது, வெளிக்கொணர்வது, கணக்கீடுகளைச் செய்வது மிகவும் நல்லது மற்றும் பயனுள்ளது. ஆனால் பெரிய தகுதிக்கு நீங்கள் எவ்வளவு நேரம் செலவிடுவீர்கள்? வேகமான மற்றும் நம்பகமான வழி இல்லையா? இரண்டாவது பாடத்தில் தீர்மானிப்பவர்களைக் கணக்கிடுவதற்கான பயனுள்ள முறைகளை நீங்கள் அறிந்திருக்குமாறு நான் பரிந்துரைக்கிறேன் - ஒரு தீர்மானிப்பாளரின் பண்புகள். தீர்மானிப்பவரின் வரிசையைக் குறைத்தல்.

கவனமாக இரு!

தீர்மானிப்பவர்களின் கணக்கீடு n- வரிசை:

ஒரு தீர்மானிப்பவரின் கருத்து n-வது வரிசை

தீர்மானிப்பவர்கள் பற்றிய இந்த கட்டுரையைப் பயன்படுத்தி, பின்வருபவை போன்ற சிக்கல்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை நீங்கள் நிச்சயமாகக் கற்றுக்கொள்வீர்கள்:

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

மற்றும் ஆசிரியர்கள் கொண்டு வர விரும்பும் பலர்.

மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான், அல்லது வெறுமனே தீர்மானிப்பான், நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. பொதுவாக, இந்த நோக்கத்திற்காக தீர்மானிப்பான்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. அவர்கள் அடிக்கடி "ஒரு அணியை தீர்மானிப்பவர்" என்று சொல்வதால், நாங்கள் இங்கே மெட்ரிக்ஸைக் குறிப்பிடுவோம். மேட்ரிக்ஸ்ஒரு செவ்வக அட்டவணை என்பது ஒன்றுக்கொன்று மாற்ற முடியாத எண்களால் ஆனது. சதுர அணி என்பது வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் அட்டவணை. ஒரு சதுர மேட்ரிக்ஸில் மட்டுமே தீர்மானிப்பான் இருக்க முடியும்.

பின்வரும் திட்டத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்மானங்களை எழுதுவதன் தர்க்கத்தைப் புரிந்துகொள்வது எளிது. பள்ளியிலிருந்து உங்களுக்குத் தெரிந்த, தெரியாத இரண்டு சமன்பாடுகளின் அமைப்பை எடுத்துக் கொள்வோம்:

தீர்மானிப்பதில், தெரியாதவர்களுக்கான குணகங்கள் தொடர்ச்சியாக எழுதப்படுகின்றன: முதல் வரியில் - முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து, இரண்டாவது வரியில் - இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து:

உதாரணமாக, சமன்பாடுகளின் அமைப்பு கொடுக்கப்பட்டால்

அறியப்படாதவற்றின் குணகங்களிலிருந்து பின்வரும் தீர்மானிப்பான் உருவாகிறது:

எனவே, வரிசைப்படுத்தப்பட்ட எண்களைக் கொண்ட ஒரு சதுர அட்டவணையை வழங்குவோம் nகோடுகள் (கிடைமட்ட வரிசைகள்) மற்றும் உள்ளே nநெடுவரிசைகள் (செங்குத்து வரிசைகள்). இந்த எண்களைப் பயன்படுத்தி, நாம் கீழே படிக்கும் சில விதிகளின்படி, அவர்கள் அழைக்கப்படும் எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பார்கள் தீர்மானிக்கும் n- வரிசை மற்றும் பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது:

(1)

எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன உறுப்புகள்தீர்மானிப்பான் (1) (முதல் குறியீடானது வரிசை எண், இரண்டாவது - உறுப்பு நிற்கும் குறுக்குவெட்டில் உள்ள நெடுவரிசை எண்; நான் = 1, 2, ..., n; ஜே= 1, 2, ..., n). ஒரு தீர்மானிப்பாளரின் வரிசை அதன் வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை.

இரண்டு குறியீடுகளும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் தீர்மானியின் கூறுகளை இணைக்கும் ஒரு கற்பனையான நேர்கோடு, அதாவது. உறுப்புகள்

அழைக்கப்பட்டது முக்கிய மூலைவிட்டம், மற்றொரு மூலைவிட்டம் - பக்கம்.

இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது வரிசை தீர்மானிப்பவர்களின் கணக்கீடு

முதல் மூன்று ஆர்டர்களின் நிர்ணயம் எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது என்பதைக் காண்பிப்போம்.

முதல் வரிசை நிர்ணயம் உறுப்பு தானே, அதாவது.

இரண்டாவது வரிசை நிர்ணயம் என்பது பின்வருமாறு பெறப்பட்ட எண்:

, (2)

முறையே பிரதான மற்றும் இரண்டாம் நிலை மூலைவிட்டங்களில் அமைந்துள்ள தனிமங்களின் தயாரிப்பு.

சமத்துவம் (2) என்பது பிரதான மூலைவிட்டத்தின் தனிமங்களின் விளைபொருளானது அதன் சொந்த அடையாளத்துடனும், இரண்டாம் நிலை மூலைவிட்டத்தின் தனிமங்களின் தயாரிப்பு எதிர் அடையாளத்துடனும் எடுக்கப்பட்டதைக் காட்டுகிறது. .

எடுத்துக்காட்டு 1.இரண்டாவது வரிசை தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுங்கள்:

தீர்வு. சூத்திரம் (2) ஐப் பயன்படுத்தி நாம் கண்டுபிடிப்போம்:

மூன்றாம் வரிசை நிர்ணயம் என்பது பின்வருமாறு பெறப்பட்ட எண்:

(3)

இந்த சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்வது கடினம். இருப்பினும், ஒரு எளிய விதி உள்ளது முக்கோண விதி , இது வெளிப்பாட்டை மீண்டும் உருவாக்குவதை எளிதாக்குகிறது (3). புள்ளிகளுடன் தீர்மானிப்பவரின் உறுப்புகளைக் குறிக்கும், நாம் நேர்கோட்டுப் பிரிவுகளுடன் இணைக்கிறோம், அவை தீர்மானிப்பவரின் உறுப்புகளின் பலனைக் கொடுக்கும் (படம் 1).

ஃபார்முலா (3) முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் கூறுகளின் தயாரிப்புகள், அதே போல் இரண்டு முக்கோணங்களின் முனைகளில் அமைந்துள்ள கூறுகள் அதன் தளங்களுக்கு இணையாக இருக்கும், அவற்றின் அறிகுறிகளுடன் எடுக்கப்படுகின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது; எதிரெதிர் கொண்டவை - பக்க மூலைவிட்டத்தின் கூறுகளின் தயாரிப்பு, அத்துடன் அதற்கு இணையாக இருக்கும் இரண்டு முக்கோணங்களின் செங்குத்துகளில் அமைந்துள்ள கூறுகள் .

படம் 1 இல், முக்கோணங்களின் முக்கிய மூலைவிட்டம் மற்றும் தொடர்புடைய தளங்கள் மற்றும் முக்கோணங்களின் இரண்டாம் மூலைவிட்டம் மற்றும் தொடர்புடைய தளங்கள் சிவப்பு நிறத்தில் சிறப்பிக்கப்பட்டுள்ளன.

தீர்மானிப்பான்களைக் கணக்கிடும் போது, உயர்நிலைப் பள்ளியைப் போலவே, மைனஸ் குறியீட்டைக் கொண்ட எண்ணை மைனஸ் குறியுடன் பெருக்கினால், கூட்டல் குறியுடன் எண்ணையும், கூட்டல் குறி கொண்ட எண்ணை ஒரு ஆல் பெருக்குவதையும் நினைவில் கொள்வது மிகவும் முக்கியம். மைனஸ் குறியுடன் கூடிய எண் மைனஸ் அடையாளத்துடன் ஒரு எண்ணைக் கொடுக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 2.மூன்றாவது வரிசையை தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுங்கள்:

தீர்வு. முக்கோண விதியைப் பயன்படுத்தி, நாம் பெறுகிறோம்

தீர்மானிப்பவர்களின் கணக்கீடு n-வது வரிசை

வரிசை அல்லது நெடுவரிசை மூலம் தீர்மானிப்பதை விரிவுபடுத்துதல்

தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிட n-வது வரிசையில், நீங்கள் பின்வரும் தேற்றத்தை அறிந்து பயன்படுத்த வேண்டும்.

லாப்லாஸ் தேற்றம்.தீர்மானிப்பான் எந்த வரிசையின் தனிமங்களின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் அவற்றின் இயற்கணித நிரப்பிகளுக்கு சமம், அதாவது.

வரையறை. தீர்மானிப்பதில் இருந்தால் nஆர்டர் - தன்னிச்சையாக தேர்வு பகோடுகள் மற்றும் பநெடுவரிசைகள் ( ப < n), பின்னர் இந்த வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளின் குறுக்குவெட்டில் அமைந்துள்ள உறுப்புகள் ஒரு ஆர்டர் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குகின்றன.

இந்த மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் அழைக்கப்படுகிறது சிறிய அசல் தீர்மானிப்பான். எடுத்துக்காட்டாக, தீர்மானிப்பதைக் கவனியுங்கள்:

சம எண்களைக் கொண்ட வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளிலிருந்து ஒரு அணியை உருவாக்குவோம்:

தீர்மானிப்பவர்

அழைக்கப்பட்டது சிறியதீர்மானிக்கும் இரண்டாவது ஆர்டரில் மைனர் பெற்றோம். இதிலிருந்து நாம் முதல், இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது வரிசையின் பல்வேறு சிறார்களை உருவாக்க முடியும் என்பது தெளிவாகிறது.

நாம் ஒரு உறுப்பை எடுத்து, அது நிற்கும் குறுக்குவெட்டில் உள்ள டிடர்மினண்டில் உள்ள வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையைக் கடந்து சென்றால், உறுப்பு மைனர் எனப்படும் மைனர் ஒன்றைப் பெறுகிறோம், அதை நாம் குறிக்கிறோம்:

மைனர் பெருக்கினால், 3 + 2 என்பது ஒரு உறுப்பு இருக்கும் குறுக்குவெட்டில் உள்ள வரிசை மற்றும் நெடுவரிசை எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகும், அதன் விளைவாக வரும் தயாரிப்பு அழைக்கப்படுகிறது இயற்கணித நிரப்புஉறுப்பு மற்றும் குறிக்கப்படுகிறது

பொதுவாக, ஒரு தனிமத்தின் மைனர் மற்றும் இயற்கணித நிரப்பியைக் குறிப்போம்,

(4)

எடுத்துக்காட்டாக, உறுப்புகளின் இயற்கணித நிரப்புகளையும் மூன்றாம் வரிசை நிர்ணயிப்பையும் கணக்கிடுவோம்:

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி (4) நாம் பெறுகிறோம்

ஒரு தீர்மானியை சிதைக்கும் போது, தீர்மானிப்பவரின் பின்வரும் சொத்து அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது n- வரிசை:

நீங்கள் ஒரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையின் உறுப்புகளில் மற்றொரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையின் தொடர்புடைய கூறுகளின் பெருக்கத்தை ஒரு நிலையான காரணி மூலம் சேர்த்தால், தீர்மானியின் மதிப்பு மாறாது.

எடுத்துக்காட்டு 4.

முதலில், முதல் மற்றும் மூன்றாவது வரிசைகளில் இருந்து நான்காவது வரிசையின் கூறுகளை கழிக்கவும், பின்னர் நாம் பெறுவோம்

விளைவான தீர்மானியின் நான்காவது நெடுவரிசையில் மூன்று கூறுகள் உள்ளன - பூஜ்ஜியங்கள். எனவே, முதல் மூன்று தயாரிப்புகள் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் என்பதால், இந்த தீர்மானிப்பதை நான்காவது நெடுவரிசையின் கூறுகளாக விரிவுபடுத்துவது மிகவும் லாபகரமானது. அதனால் தான்

தீர்வைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் சரிபார்க்கலாம் ஆன்லைன் தீர்மானிக்கும் கால்குலேட்டர் .

எந்தவொரு (இந்த வழக்கில், நான்காவது) வரிசையின் நிர்ணயிப்பாளரின் கணக்கீடு இரண்டாவது-வரிசை தீர்மானிப்பாளரின் கணக்கீட்டிற்கு எவ்வாறு குறைக்கப்படலாம் என்பதை பின்வரும் எடுத்துக்காட்டு காட்டுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 5.தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுங்கள்:

முதல் வரியின் கூறுகளை மூன்றாவது வரியிலிருந்து கழிப்போம், முதல் வரியின் கூறுகளை நான்காவது வரியின் உறுப்புகளுடன் சேர்த்து, பிறகு நாம் பெறுவோம்

முதல் நெடுவரிசையில், முதலில் தவிர அனைத்து உறுப்புகளும் பூஜ்ஜியங்கள். அதாவது, தீர்மானிப்பான் ஏற்கனவே முதல் நெடுவரிசையில் விரிவாக்கப்படலாம். ஆனால் நாங்கள் உண்மையில் மூன்றாம் வரிசை தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிட விரும்பவில்லை. எனவே, நாம் இன்னும் சில மாற்றங்களைச் செய்வோம்: மூன்றாவது வரியின் கூறுகளுக்கு இரண்டாவது வரியின் கூறுகளைச் சேர்ப்போம், 2 ஆல் பெருக்கி, நான்காவது வரியின் கூறுகளிலிருந்து இரண்டாவது வரியின் கூறுகளைக் கழிப்போம். இதன் விளைவாக, ஒரு இயற்கணித நிரப்பியான தீர்மானிப்பான், முதல் நெடுவரிசையில் விரிவாக்கப்படலாம், மேலும் நாம் இரண்டாவது வரிசை தீர்மானிப்பதை மட்டுமே கணக்கிட வேண்டும் மற்றும் அறிகுறிகளில் குழப்பமடையக்கூடாது:

முக்கோண வடிவத்திற்கு தீர்மானிப்பதைக் குறைத்தல்

மூலைவிட்டங்களில் ஒன்றின் ஒரு பக்கத்தில் இருக்கும் அனைத்து உறுப்புகளும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் ஒரு தீர்மானிப்பான் முக்கோணமாக அழைக்கப்படுகிறது. வரிசைகள் அல்லது நெடுவரிசைகளின் வரிசையை மாற்றியமைப்பதன் மூலம், இரண்டாம் நிலை மூலைவிட்டத்தின் வழக்கு முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் வழக்குக்கு குறைக்கப்படுகிறது. இந்த நிர்ணயம் முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் உறுப்புகளின் தயாரிப்புக்கு சமம்.

முக்கோண வடிவத்திற்கு குறைக்க, தீர்மானிப்பவரின் அதே சொத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது nமுந்தைய பத்தியில் பயன்படுத்திய -வது வரிசை: ஒரு நிலையான காரணி மூலம் மற்றொரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையின் தொடர்புடைய கூறுகளின் தயாரிப்பு ஒரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையின் உறுப்புகளில் சேர்க்கப்பட்டால், தீர்மானிப்பவரின் மதிப்பு மாறாது.

தீர்மானிப்பவரின் பண்புகள் n-வது வரிசை

முந்தைய இரண்டு பத்திகளில், தீர்மானிப்பவரின் பண்புகளில் ஒன்றை ஏற்கனவே பயன்படுத்தியுள்ளோம் n-வது வரிசை. சில சந்தர்ப்பங்களில், தீர்மானிப்பவரின் கணக்கீட்டை எளிதாக்க, நீங்கள் தீர்மானிப்பவரின் பிற முக்கிய பண்புகளைப் பயன்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு தீர்மானிப்பான்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு ஒரு தீர்மானிப்பைக் குறைக்கலாம், ஒன்று அல்லது இரண்டையும் சில வரிசை அல்லது நெடுவரிசையில் வசதியாக விரிவாக்கலாம். இத்தகைய எளிமைப்படுத்தல் வழக்குகள் ஏராளமாக உள்ளன, மேலும் தீர்மானிப்பவரின் ஒன்று அல்லது மற்றொரு சொத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான கேள்வி தனித்தனியாக தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும்.

பெரும்பாலும் பல்கலைக்கழகங்களில் நாம் உயர் கணிதத்தில் சிக்கல்களை சந்திக்கிறோம், அதில் அது அவசியம் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுங்கள். மூலம், தீர்மானிப்பான் சதுர மெட்ரிக்குகளில் மட்டுமே இருக்க முடியும். கீழே நாம் அடிப்படை வரையறைகளைக் கருத்தில் கொள்வோம், தீர்மானிப்பவர் என்ன பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் அதை எவ்வாறு சரியாகக் கணக்கிடுவது என்பதை எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி விரிவான தீர்வையும் காண்பிப்போம்.

மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் என்ன: வரையறையைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுதல்

மேட்ரிக்ஸ் தீர்மானிப்பான்

இரண்டாவது வரிசை ஒரு எண்.

மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் குறிக்கப்படுகிறது - (தீர்மானிகளுக்கான லத்தீன் பெயரின் சுருக்கம்), அல்லது .

என்றால்:, அது மாறிவிடும்

இன்னும் சில துணை வரையறைகளை நினைவு கூர்வோம்:

வரையறை

உறுப்புகளைக் கொண்ட வரிசைப்படுத்தப்பட்ட எண்களின் தொகுப்பு வரிசையின் வரிசைமாற்றம் எனப்படும்.

கூறுகளைக் கொண்ட ஒரு தொகுப்பிற்கு ஒரு காரணி (n) உள்ளது, இது எப்போதும் ஆச்சரியக்குறியால் குறிக்கப்படுகிறது: வரிசைமாற்றங்கள் அவை தோன்றும் வரிசையில் மட்டுமே ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன. அதை தெளிவுபடுத்த, ஒரு உதாரணம் கொடுக்கலாம்:

மூன்று கூறுகளின் தொகுப்பைக் கவனியுங்கள் (3, 6, 7). மொத்தம் 6 வரிசைமாற்றங்கள் உள்ளன, ஏனெனில் .:

வரையறை

வரிசையின் வரிசைமாற்றத்தில் ஒரு தலைகீழ் என்பது வரிசைப்படுத்தப்பட்ட எண்களின் தொகுப்பாகும் (இது ஒரு பைஜெக்ஷன் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது), அவற்றில் இரண்டு ஒரு வகையான கோளாறை உருவாக்குகின்றன. கொடுக்கப்பட்ட வரிசைமாற்றத்தில் உள்ள பெரிய எண் சிறிய எண்ணின் இடதுபுறத்தில் அமைந்திருக்கும் போது.

மேலே நாம் ஒரு வரிசைமாற்றத்தின் தலைகீழ் ஒரு உதாரணத்தைப் பார்த்தோம், அங்கு எண்கள் இருந்தன. எனவே, இரண்டாவது வரியை எடுத்துக் கொள்வோம், இந்த எண்களின் அடிப்படையில் ஆராயும்போது , a , இரண்டாவது உறுப்பு மூன்றாவது உறுப்பை விட அதிகமாக இருப்பதால். எண்கள் அமைந்துள்ள ஆறாவது வரியை ஒப்பிடுவோம்: . இங்கே மூன்று ஜோடிகள் உள்ளன: , மற்றும் , முதல் தலைப்பு=" QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="13" width="42" style="vertical-align: 0px;">; , так как title="QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="13" width="42" style="vertical-align: 0px;">; , – title="QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="12" width="43" style="vertical-align: 0px;">.!}

தலைகீழ் மாற்றத்தை நாங்கள் படிக்க மாட்டோம், ஆனால் தலைப்பை மேலும் கருத்தில் கொள்ள வரிசைமாற்றங்கள் எங்களுக்கு மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

வரையறை

அணி x - எண்ணை தீர்மானிப்பவர்:

1 முதல் எண்ணற்ற எண் வரையிலான எண்களின் வரிசைமாற்றம் ஆகும், மேலும் இது வரிசைமாற்றத்தில் உள்ள தலைகீழ் எண்ணிக்கையாகும். எனவே, தீர்மானிப்பதில் "தீர்மானியின் விதிமுறைகள்" என்று அழைக்கப்படும் சொற்கள் அடங்கும்.

இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது வரிசையின் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதை நீங்கள் கணக்கிடலாம். மேலும் குறிப்பிட வேண்டியது:

வரையறை

மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் என்பது சமமான எண்ணாகும்

இந்த சூத்திரத்தைப் புரிந்து கொள்ள, அதை இன்னும் விரிவாக விவரிப்போம். ஒரு சதுர அணி x இன் நிர்ணயம் என்பது சொற்களைக் கொண்ட ஒரு கூட்டுத்தொகையாகும், மேலும் ஒவ்வொரு சொல்லும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான மேட்ரிக்ஸ் கூறுகளின் பெருக்கமாகும். மேலும், ஒவ்வொரு தயாரிப்பிலும் ஒவ்வொரு வரிசை மற்றும் மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலிருந்தும் ஒரு உறுப்பு உள்ளது.

தயாரிப்பில் உள்ள மேட்ரிக்ஸ் உறுப்புகள் வரிசையில் இருந்தால் (வரிசை எண் மூலம்), மற்றும் பல நெடுவரிசை எண்களின் வரிசைமாற்றத்தில் உள்ள தலைகீழ் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படையாக இருந்தால் அது ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு முன் தோன்றலாம்.

ஒரு மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் குறிக்கப்படுகிறது அல்லது, அதாவது, தீர்மானிப்பான் பெரும்பாலும் தீர்மானிப்பான் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

எனவே, சூத்திரத்திற்கு திரும்புவோம்:

முதல்-வரிசை மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் அதே மேட்ரிக்ஸின் ஒரு உறுப்பு என்பது சூத்திரத்திலிருந்து தெளிவாகிறது.

இரண்டாவது-வரிசை மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பாளரின் கணக்கீடு

பெரும்பாலும் நடைமுறையில், மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் குறைவாக அடிக்கடி, நான்காவது வரிசையின் முறைகளைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகிறது. இரண்டாம் வரிசை மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் எவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது என்பதைப் பார்ப்போம்:

இரண்டாம் வரிசை மேட்ரிக்ஸில், காரணியாலானது . நீங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன்

நாம் எந்தத் தரவைப் பெறுகிறோம் என்பதைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்:

2. தொகுப்புகளின் வரிசைமாற்றங்கள்: மற்றும் ;

3. வரிசைமாற்றத்தில் உள்ள தலைகீழ் எண்ணிக்கை : மற்றும் , முதல் தலைப்பு="QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="13" width="42" style="vertical-align: -1px;">;!}

4. தொடர்புடைய படைப்புகள்: மற்றும்.

அது மாறிவிடும்:

மேற்கூறியவற்றின் அடிப்படையில், இரண்டாம் வரிசை சதுர மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பாளரைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம், அதாவது x:

இரண்டாம் வரிசை சதுர மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதற்கான ஒரு குறிப்பிட்ட உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

உதாரணமாக

பணி

மேட்ரிக்ஸ் x இன் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடவும்:

தீர்வு

எனவே, நாம் பெறுகிறோம், , , .

தீர்க்க, நீங்கள் முன்பு விவாதிக்கப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும்:

எடுத்துக்காட்டில் இருந்து எண்களை மாற்றியமைத்து கண்டுபிடிப்போம்:

பதில்

இரண்டாம் வரிசை அணி தீர்மானிப்பான் = .

மூன்றாம் வரிசை மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பாளரின் கணக்கீடு: சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி எடுத்துக்காட்டு மற்றும் தீர்வு

வரையறை

மூன்றாம் வரிசை மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் என்பது ஒரு சதுர அட்டவணையில் அமைக்கப்பட்ட ஒன்பது எண்களில் இருந்து பெறப்பட்ட எண்ணாகும்.

மூன்றாம் வரிசை தீர்மானிப்பான் கிட்டத்தட்ட இரண்டாவது வரிசை தீர்மானிப்பான் போலவே காணப்படுகிறது. ஒரே வித்தியாசம் சூத்திரத்தில் உள்ளது. எனவே, நீங்கள் சூத்திரத்தை நன்கு புரிந்து கொண்டால், தீர்வுக்கு எந்த பிரச்சனையும் இருக்காது.

மூன்றாம் வரிசை சதுர மேட்ரிக்ஸைக் கவனியுங்கள் *:

இந்த மேட்ரிக்ஸின் அடிப்படையில், நாம் புரிந்துகொள்கிறோம், அதன்படி, காரணி = , அதாவது மொத்த வரிசைமாற்றங்கள்

சூத்திரத்தை சரியாகப் பயன்படுத்த, நீங்கள் தரவைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்:

எனவே, தொகுப்பின் மொத்த வரிசைமாற்றங்கள்:

வரிசைமாற்றத்தில் உள்ள தலைகீழ் எண்ணிக்கை , மற்றும் தொடர்புடைய தயாரிப்புகள் = ;

வரிசைமாற்ற தலைப்பில் உள்ள தலைகீழ் எண்ணிக்கை=" QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டது" height="18" width="65" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведения = ;!}

வரிசைமாற்ற தலைப்பில் உள்ள தலைகீழ்கள்=" QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டது" height="18" width="65" style="vertical-align: -4px;"> ;!}

. ; வரிசைமாற்ற தலைப்பில் உள்ள தலைகீழ்கள்=" QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="18" width="118" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = !}

. ; வரிசைமாற்ற தலைப்பில் உள்ள தலைகீழ்கள்=" QuickLaTeX.com ஆல் வழங்கப்பட்டுள்ளது" height="18" width="171" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = .!}

இப்போது நாம் பெறுகிறோம்:

எனவே, x வரிசையின் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் எங்களிடம் உள்ளது:

முக்கோண விதியைப் பயன்படுத்தி மூன்றாம் வரிசை மேட்ரிக்ஸைக் கண்டறிதல் (சார்ரஸ் விதி)

மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, 3 வது வரிசை தீர்மானிக்கும் கூறுகள் மூன்று வரிசைகள் மற்றும் மூன்று நெடுவரிசைகளில் அமைந்துள்ளன. பொது உறுப்பின் பெயரை நீங்கள் உள்ளிட்டால், முதல் உறுப்பு வரிசை எண்ணைக் குறிக்கிறது, மேலும் குறியீடுகளில் இருந்து இரண்டாவது உறுப்பு நெடுவரிசை எண்ணைக் குறிக்கிறது. தீர்மானிப்பவரின் முக்கிய (உறுப்புகள்) மற்றும் இரண்டாம் நிலை (உறுப்புகள்) மூலைவிட்டங்கள் உள்ளன. வலது பக்கத்தில் உள்ள சொற்கள் தீர்மானிப்பவரின் விதிமுறைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன).

ஒவ்வொரு வரிசையிலும் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலும் ஒரே ஒரு உறுப்புடன் நிர்ணயிப்பவரின் ஒவ்வொரு காலமும் வரைபடத்தில் இருப்பதைக் காணலாம்.

செவ்வக விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிப்பதை நீங்கள் கணக்கிடலாம், இது வரைபடத்தின் வடிவத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது. பிரதான மூலைவிட்டத்தின் உறுப்புகளிலிருந்து தீர்மானிப்பவரின் விதிமுறைகள் சிவப்பு நிறத்தில் சிறப்பிக்கப்பட்டுள்ளன, அதே போல் முக்கோணங்களின் உச்சியில் உள்ள உறுப்புகளின் சொற்கள் முக்கிய மூலைவிட்டத்திற்கு (இடது வரைபடம்) இணையாக ஒரு பக்கத்தைக் கொண்ட குறியுடன் எடுக்கப்படுகின்றன. .

பக்க மூலைவிட்டத்தின் உறுப்புகளிலிருந்தும், பக்க மூலைவிட்டத்திற்கு (வலது வரைபடம்) இணையான பக்கங்களைக் கொண்ட முக்கோணங்களின் உச்சியில் இருக்கும் உறுப்புகளிலிருந்தும் நீல அம்புகள் கொண்ட விதிமுறைகள் அடையாளத்துடன் எடுக்கப்படுகின்றன.

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டைப் பயன்படுத்தி, மூன்றாம் வரிசை சதுர மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வோம்.

உதாரணமாக

பணி

மூன்றாம் வரிசை மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடவும்:

தீர்வு

இந்த எடுத்துக்காட்டில்:

மேலே விவாதிக்கப்பட்ட சூத்திரம் அல்லது திட்டத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுகிறோம்:

பதில்

மூன்றாம் வரிசை மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் =

மூன்றாம் வரிசை மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிகளின் அடிப்படை பண்புகள்

முந்தைய வரையறைகள் மற்றும் சூத்திரங்களின் அடிப்படையில், முக்கியவற்றைக் கருத்தில் கொள்வோம் மேட்ரிக்ஸ் தீர்மானியின் பண்புகள்.

1. தொடர்புடைய வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளை மாற்றும்போது தீர்மானியின் அளவு மாறாது (அத்தகைய மாற்றீடு இடமாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது).

ஒரு எடுத்துக்காட்டைப் பயன்படுத்தி, மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பானது இடமாற்றப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பாளருக்கு சமமாக இருப்பதை உறுதி செய்வோம்:

தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தை நினைவுபடுத்துவோம்:

மேட்ரிக்ஸை மாற்றவும்:

இடமாற்றப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பதை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்:

கடத்தப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் அசல் மேட்ரிக்ஸுக்கு சமம் என்பதை நாங்கள் சரிபார்த்துள்ளோம், இது சரியான தீர்வைக் குறிக்கிறது.

2. அதன் இரண்டு நெடுவரிசைகள் அல்லது இரண்டு வரிசைகள் மாற்றப்பட்டால், தீர்மானிப்பாளரின் அடையாளம் எதிர்மாறாக மாறும்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

இரண்டு மூன்றாம் வரிசை மெட்ரிக்குகள் (x) கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

இந்த மெட்ரிக்குகளின் நிர்ணயம் எதிர்மாறாக இருப்பதைக் காட்டுவது அவசியம்.

தீர்வு

மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் மேட்ரிக்ஸில் உள்ள வரிசைகள் மாறிவிட்டன (மூன்றாவது முதல், மற்றும் முதல் மூன்றாவது வரை). இரண்டாவது சொத்தின்படி, இரண்டு மெட்ரிக்குகளின் நிர்ணயம் குறியில் வேறுபட வேண்டும். அதாவது, ஒரு மேட்ரிக்ஸில் நேர்மறை அடையாளம் உள்ளது, இரண்டாவது ஒரு எதிர்மறை அடையாளம் உள்ளது. தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த சொத்தை சரிபார்க்கலாம்.

ஏனெனில் சொத்து உண்மை .

3. இரண்டு வரிசைகளில் (நெடுவரிசைகள்) ஒரே மாதிரியான உறுப்புகள் இருந்தால், ஒரு தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். தீர்மானிப்பான் முதல் மற்றும் இரண்டாவது நெடுவரிசைகளின் ஒரே மாதிரியான கூறுகளைக் கொண்டிருக்கட்டும்:

ஒரே மாதிரியான நெடுவரிசைகளை மாற்றுவதன் மூலம், நாம், சொத்து 2 இன் படி, ஒரு புதிய தீர்மானிப்பைப் பெறுகிறோம்: = . மறுபுறம், புதிய தீர்மானிப்பான் அசல் ஒன்றோடு ஒத்துப்போகிறது, ஏனெனில் உறுப்புகள் ஒரே பதில்களைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது = . இந்த சமத்துவங்களிலிருந்து நாம் பெறுகிறோம்: = .

4. ஒரு வரிசையின் (நெடுவரிசை) அனைத்து கூறுகளும் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். சூத்திரம் (1) இன் படி தீர்மானிப்பவரின் ஒவ்வொரு காலமும் ஒன்று மற்றும் ஒவ்வொரு வரிசையிலிருந்தும் (நெடுவரிசை) ஒரே ஒரு உறுப்பு உள்ளது என்பதிலிருந்து இந்த அறிக்கை வெளிப்படுகிறது, அதில் பூஜ்ஜியங்கள் மட்டுமே உள்ளன.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்பதைக் காட்டுவோம்:

எங்கள் அணி ஒரே மாதிரியான இரண்டு நெடுவரிசைகளைக் கொண்டுள்ளது (இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது), எனவே, இந்த சொத்தின் அடிப்படையில், தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். சரிபார்ப்போம்:

உண்மையில், ஒரே மாதிரியான இரண்டு நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

5. முதல் வரிசையின் (நெடுவரிசை) உறுப்புகளின் பொதுவான காரணியை தீர்மானிக்கும் அடையாளத்திலிருந்து எடுக்கலாம்:

6. ஒரு வரிசை அல்லது ஒரு நிர்ணயியின் ஒரு நெடுவரிசையின் கூறுகள் இரண்டாவது வரிசையின் (நெடுவரிசை) தொடர்புடைய உறுப்புகளுக்கு விகிதாசாரமாக இருந்தால், அத்தகைய தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

உண்மையில், சொத்து 5 ஐத் தொடர்ந்து, விகிதாச்சாரத்தின் குணகம் தீர்மானிப்பவரின் அடையாளத்திலிருந்து எடுக்கப்படலாம், பின்னர் சொத்து 3 ஐப் பயன்படுத்தலாம்.

7. தீர்மானிப்பவரின் வரிசைகளின் (நெடுவரிசைகள்) ஒவ்வொரு கூறுகளும் இரண்டு சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருந்தால், இந்த தீர்மானிப்பானது தொடர்புடைய தீர்மானிகளின் கூட்டுத்தொகையாக வழங்கப்படலாம்:

சரிபார்ப்பதற்கு, (1) சமத்துவத்தின் இடது பக்கத்தில் உள்ள நிர்ணயிப்பதன் படி விரிவுபடுத்தப்பட்ட வடிவத்தில் எழுதினால் போதும், பின்னர் தனித்தனியாக தனித்தனியாக கூறுகளைக் கொண்டிருக்கும் விதிமுறைகளின் குழுக்கள் ஒவ்வொன்றும் இருக்கும் , சமத்துவத்தின் வலது பக்கத்தில் முதல் மற்றும் இரண்டாவது தீர்மானிப்பான்.

8. இரண்டாவது வரிசையின் (நெடுவரிசை) தொடர்புடைய கூறுகள் ஒரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையின் உறுப்புடன் சேர்க்கப்பட்டால், அதே எண்ணால் பெருக்கப்பட்டால், வரையறை மதிப்புகள் மாறாது:

இந்த சமத்துவம் பண்புகள் 6 மற்றும் 7 அடிப்படையில் பெறப்படுகிறது.

9. மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான், , எந்த வரிசை அல்லது நெடுவரிசையின் தனிமங்களின் தயாரிப்புகள் மற்றும் அவற்றின் இயற்கணித நிரப்புகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

இங்கே ஒரு அணி உறுப்பின் இயற்கணித நிரப்பியாகும். இந்த சொத்தைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் மூன்றாம் வரிசை மெட்ரிக்குகளை மட்டுமல்ல, அதிக ஆர்டர்களின் (x அல்லது x) மெட்ரிக்குகளையும் கணக்கிடலாம், இது எந்த வரிசையின் மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயிப்பைக் கணக்கிடுவதற்குத் தேவைப்படும் தொடர்ச்சியான சூத்திரமாகும். . அதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், இது நடைமுறையில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒன்பதாவது சொத்தைப் பயன்படுத்தி நான்காவது வரிசையை மட்டுமல்ல, உயர் ஆர்டர்களையும் மெட்ரிக்குகளின் நிர்ணயிப்பதைக் கணக்கிட முடியும் என்று சொல்வது மதிப்பு. இருப்பினும், இந்த விஷயத்தில் நீங்கள் நிறைய கணக்கீட்டு செயல்பாடுகளைச் செய்ய வேண்டும் மற்றும் கவனமாக இருக்க வேண்டும், ஏனெனில் அறிகுறிகளில் உள்ள சிறிய பிழை தவறான முடிவுக்கு வழிவகுக்கும். காஸியன் முறையைப் பயன்படுத்தி உயர் ஆர்டர்களின் மெட்ரிக்குகளைத் தீர்ப்பது மிகவும் வசதியானது, இதைப் பற்றி பின்னர் பேசுவோம்.

10. அதே வரிசையின் மெட்ரிக்ஸின் பெருக்கத்தின் நிர்ணயிப்பானது அவற்றின் தீர்மானிப்பாளர்களின் பெருக்கத்திற்கு சமம்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

உதாரணமாக

பணி

இரண்டு மெட்ரிக்குகளின் நிர்ணயிப்பான் மற்றும் அவற்றின் தீர்மானிப்பான்களின் பெருக்கத்திற்குச் சமம் என்பதை உறுதிப்படுத்தவும். இரண்டு மெட்ரிக்குகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

தீர்வு

முதலில், இரண்டு மெட்ரிக்குகள் மற்றும் .

இப்போது இரண்டு மெட்ரிக்குகளையும் பெருக்கி, தீர்மானிப்பதைக் கணக்கிடுவோம்:

பதில்

என்பதை உறுதி செய்தோம்